64 - Waneska tem uma bolsa de amêndoas que pesa 2600Kg. Ela dispõe de uma balança de 2 pratos e de 2 pesos de 20 e 30 gramas. Com 3 únicas pesagens, como Waneska consegue separar 300 gramas de amêndoas?
No prato 1 colocamos as 50 gramas e no prato 2 colocamos amêndoas até que ocorra equilíbrio. Temos, portanto 50 gramas de amêndoas.
Essas 50 gramas de amêndoas, juntamos com os pesos no prato 1, temos portanto 100 gramas no total. Enchemos de amêndoas no prato 2
65 - De quantos modos diferentes podemos escrever o número 497 como a soma de dois números naturais primos?
De nenhuma maneira, vejamos porque:
Se o número 497 é a soma de dois números naturais, como ele é impar, deve ser obtido da soma de um PAR e um ÍMPAR (já que a soma de dois pares é par, o mesmo ocorrendo com a soma de dois ímpares).
Logo, nosso problema consiste em obter dois números primos (um par e um ímpar), que somados dêem o resultado 497. Como o único número par que é primo é o 2, já temos a primeira parcela, o que obriga a segunda parcela ser igual a 495 (para a soma dar 497). Como 495 não é primo (termina em 5, logo é múltiplo de 5), nosso problema não tem solução.
66 -Em uma estante há 10 livros, cada um com 100 folhas. Uma traça faminta come desde a primeira folha do primeiro livro até a última folha do último livro.
Quantas folhas a traça faminta comeu?
A resposta é 802 folhas!
Note que sempre que um livro é colocado em uma prateleira, a primeira folha fica do lado direito e a última do lado esquerdo.
Logo, a traça comeu os 8 livros intermediários (800 folhas) e mais a primeira folha do primeiro livro e a última folha do último livro:
800+2 = 802
