55 - O preço de custo de um chocolate é R$ 0,20 cada. A fábrica de chocolate, calcula que se vender cada chocolate por ‘x’ reais, os consumidores comprarão 10 – x chocolates por dia. Qual o preço de venda do chocolate que maximiza a o lucro do dono da empresa?
Preço de custo dos (10-x) chocolates:
(10-x) . 0,20 = 2 - 0,20x
Preço de venda dos (10-x) chocolates:
(10-x) . x = 10x - x2
Lucro nos (10-x) chocolates:
L(x) = (10x - x2) - (2 - 0,20x)
L(x) = 10x - x2 - 2 + 0,20x
L(x) = -x2 + 10,20x -2
Derivando temos:
L'(x) = -2x+10,20
L'(x)=0 => -2x+10,20 = 0 => x = 5,10
Resposta: O preço do chocolate a R$5,10 maximiza o lucro da empresa.
56 - Agripino observava da murada de um navio, a subida da maré. Dessa murada pende uma escada de 8 metros de comprimento. Os degraus tem 20 centímetros de intervalo um do outro e o último toca a água. A maré sobe ‘a razão de 35 centímetros por hora. Quando estarão os dois primeiros degraus cobertos de água?
57 - Luiz Eduardo comprou várias galinhas campeãs em pôr ovos. Ao testar a eficiência das galinhas, ele observou que de minuto em minuto o número de ovos na cesta duplicava. Às duas horas a cesta estava cheia. A que horas a cesta estava pela metade?
1h 59 min, pois como o número de ovos duplica a cada minuto e às 2h a cesta estava cheia, significa que no minuto anterior a cesta estava pela metade.
