Desafios Matemáticos Material dos Desafios Matemáticos Gratuitos

19 - A Maria e o Manuel disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e é retirado um ponto por derrota. Inicialmente cada um tinha 5 pontos. Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, e a Maria no final ficou com 10 pontos, quantas partidas eles disputaram?

Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, a Maria perdeu três pontos. Como no final a Maria ficou com 10 pontos é porque ganhou 8 pontos, logo 4 partidas. Realizaram portanto 3+4=7 partidas.

21 - Para numerar as páginas de um livro, consecutivamente desde a primeira página, são usados 852 algarismos. Quantas páginas tem o livro?



Como existem 9 números naturais com 1 algarismo, 90 números com 2 algarismos e 900 números com 3 algarismos são necessários:

•  9 algarismos para numerar as primeiras 9 páginas;
• 90 x 2 = 180 algarismos para numerar as seguintes 90 páginas;
• 900 x 3 = 2700 algarismos para numerar as seguintes 900 páginas.
     
  Como 180+9 < 852 < 2700 então o número x de páginas do livro tem 3 algarismos e satisfaz a equação:

3 (x-99) + 189 =  852
O livro possui 320 páginas.

 

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