13 - Pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das dezenas.
No cheque foi escrito: ...xxxABx
Mas o correto seria: ...xxxBAx
Ou seja, na casa das dezenas do cheque foi escito B (é o que queremos achar).
Por isso a pessoa pagou R$270,00 a mais, portanto fazendo a subtração o resultado será 270:
...xxxABx
...xxxBAx
----------------
...000270
Portanto devemos ter AB - BA = 27
O exercício diz que A e B estão entre si como 1 está para 2. Daí sabemos que A é o dobro de B, ou seja: A=2B.
Sabendo disso, existem 4 valores possíveis para A e B:
14 - Corte uma torta em 8 pedaços, fazendo apenas 3 movimentos (3 cortes).
Basta fazer dois cortes verticais e um corte horizontal.
Ao fazer dois cortes verticais (pode ser em forma de X), a torta estará dividida em 4 pedaços. Quando fizermos o corte horizontal, o número de pedaços será multiplicado por 2, ou seja, teremos 8 pedaços em apenas 3 cortes.
15 - Múltiplo de 1998 que possui apenas os algarismos 0 e 9 é 9990. Qual é o menor múltiplo de 1998 que possui apenas os algarismos 0 e 3?
999 = 2 33 37. Um número formado apenas pelos algarismos 0 e 3 é múltiplo de 33 se e somente se o número de algarismos 3 é múltiplo de 9 (pois ao dividi-lo por 3 obtemos um número que possui apenas os algarismos 0 e 1 que deve ser múltiplo de 9, o que ocorre se e só se o número de algarismos 1 é múltiplo de 9).
Assim, o número desejado deve ter pelo menos 9 algarismos 3, e deve terminar por 0, por ser par. O menor número com essas propriedades é 3333333330, que é múltiplo de 1998 pois é par, é múltiplo de 33 e é múltiplo de 37 por ser múltiplo de 111 (é igual a 111 30030030).
