Curso de Som Automotivo

SLEW RATE – UMA ESPECIFICAÇÃO FUNDAMENTAL

  1. SOBRE A NECESSIDADE DE INTRODUZIR UMA NOVA ESPECIFICAÇÃO

– Slew-rate, ou taxa de variação, é uma especificação das mais importantes em amplificadores e em qualquer circuito de áudio, tais como processadores, mesas de som, etc., porém em amplificadores sua importância é maior, devido às altas amplitudes geradas. A não observância de um valor mínimo de slew-rate pode ocasionar distorções bastante desagradáveis.
– O termo slew-rate originou-se da teoria dos amplificadores operacionais[3], assim que tornou-se clara a necessidade de conhecer a rapidez com que estes circuitos poderiam lidar com os sinais elétricos de grande amplitude.
– Nos dias atuais surgiu uma certa controvérsia, entre autores, quanto ao uso do termo “slew-rate”; alguns[5] sugerindo que fosse substituído pela quantidade, de fato mais direta, “slew-limit”. Mas como “slew-rate” já se encontra bem difundido e para evitar possíveis confusões, omitiremos a quantidade “slew-limit” em favor da mais conhecida “slew-rate”.
– Em nossa descrição, faremos uso de ferramentas matemáticas tão simples quanto possíveis[1]. – Para um leitor mais apressado ou não interessado nestas definições, sugiro ir direto ao tópico 3

  • FUNDAMENTOS ACERCA DA TAXA DE VARIAÇÃO

– Antes de qualquer coisa é necessário entender o que significa taxa de variação no seu sentido matemático. Trata-se de um conceito simples mas importante, que faz parte do nosso dia-a-dia. Como exemplo, devemos considerar que a velocidade de um automóvel é expressa como uma taxa de variação, tal como v = 100km/h Ela significa que a cada hora o automóvel varia 100km em sua posição. Uma forma mais elucidativa é a interpretação geométrica. Podemos assim dizer que o espaço s (distância percorrida neste caso) varia como uma função do tempo t, neste caso 100km a cada 1h.


E podemos expressar por v = ∆S/∆T , onde ∆ significa variação Diz-se que a velocidade é a taxa de variação temporal do espaço, ou a taxa de variação do espaço com respeito ao tempo. Pode ainda ser pensada como a inclinação exibida pelo gráfico espaço-tempo. No caso deste exemplo, tudo é muito simples, pois que a função é linear, ou seja, o gráfico é uma reta, assim basta substituir

v = (vfinal – vinicial)/(tfinal – tinicial) = 100km/1h = 100km/h

O que conduz ao resultado familiar de 100km/h, uma taxa claramente constante ao longo do tempo. Lembre-se que a função é linear, ou seja, seu gráfico é uma reta.

Podemos estender o mesmo raciocínio para sinais elétricos. Vamos assim supor um sinal de teste do tipo senoidal, ou aproximadamente, um tom de flauta doce, examinado ao osciloscópio. A imagem que vemos no osciloscópio é nada mais do que a representação temporal da tensão (ou seja um gráfico tensão-tempo).

Vemos que ela varia sinusoidalmente ao longo do tempo, e podemos provar que ela é exatamente uma função do tipo seno/cosseno, ou uma combinação linear de funções desse tipo. Mas, o mais importante agora é perceber que sua taxa de variação não é mais linear, mas varia de ponto a ponto, ao longo do tempo, e isso nos impede de utilizar (1.1) a fim de calculá-la

– Porém, lançando mão de ferramentas matemáticas poderosas, como o cálculo diferencial[1], podemos fazê-lo com muita facilidade. Veremos o processo. Consideremos um trecho do gráfico. Estamos interessados em conhecer a taxa de variação em um único ponto. O gráfico não é uma reta, assim como medir a inclinação de algo que é, essencialmente, curvo?
A técnica consiste em se traçar uma reta que toca o gráfico num único ponto, o ponto que estamos interessados. A essa reta dá-se o nome de reta tangente ao gráfico no ponto em questão.

A inclinação desta reta tangente pode ser então calculada da maneira usual, fornecendo assim, a taxa de variação instantânea da curva, num dado ponto. Observe que não é mais possível falar em taxa de variação apenas, mas em taxa de variação instantânea, pois que para cada ponto da função teremos um valor diferente. A técnica de se traçar retas tangentes a curvas foi descoberta, pela primeira vez, no século XVII, por Sir Isaac Newton e consiste no seguinte processo matemático.

Dada uma certa curva, representada por uma certa função f, estamos interessados em conhecer a taxa de variação instantânea (ou inclinação) da curva num certo ponto t, genérico.

Traçamos uma reta através deste ponto t e de um outro ponto, um pouco adiante, que chamaremos t+t (t é um pequeno acréscimo). A esta reta, que fornece a taxa de variação média, chamaremos reta secante. A taxa de variação (slew-rate) da reta secante é, pela expressão usual (1.1):

– Contudo, esta não é uma boa aproximação para a taxa de variação em t, pois ela compreende uma região relativamente grande. Se diminuirmos progressivamente o acréscimo t, aumentaremos a precisão cada vez mais e chegaremos, no limite em que t se aproxima de zero , na inclinação da reta tangente, pois o ponto t estará infinitamente próximo de t, e assim poderemos, com segurança garantir que, [t, f(t)] e [t, f(t)] quase se tocam.
Matematicamente o processo é:

Onde SR é a taxa de variação instantânea da curva no ponto t. A operação
é chamada derivada de f com respeito a t. Aplicando o operador derivada ao sinal senoidal de teste do tipo u(t) = A sen(wt),(que nada mais é do que a representação matemática do sinal de teste da figura 2, onde A representa a amplitude, w é a freqüência angular e t o tempo), podemos encontrar todas as taxas de variação possíveis para esta função:
d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w
– Não provaremos a passagem d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w, mas o processo é essencialmente o descrito em (1.3); (aos interessados lembramos que aqui foi utilizada a regra da cadeia do cálculo diferencial[1], razão pela qual surge um w fora da função).
– Se d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w podemos facilmente encontrar a maior taxa de variação possível, já que a função cosseno é periódica e tem inclinação máxima (ou mínima) em 0, p, 2p,… (ou seja, em hp c/ c/ hÎ N), e esse valor máximo é sempre unitário (1 ou -1); assim
u(t) = A sen(wt)
d[u(t)]/dt = A cos(wt)w
Como o cosseno tem valor máximo em 0, p, 2p,…, fazemos t = 0, assim o fator cos(wt) = 1, e substituindo temos:

SR = d[u(t)]/dt = Aw ; em t = 0
Como w = 2pf, a equação fica:
SR (Amax, fmax) = Amax 2pfmax (1.4)
Sendo Amax a amplitude máxima do sinal de teste e fmax a maior freqüência deste sinal. Assim (1.4) representa a maior taxa de variação (slew-rate) possível para uma tensão que varia sinusoidalmente com o tempo, em função da amplitude e da freqüência

– Consideremos um trecho do gráfico. Estamos interessados em conhecer a taxa de variação em um único ponto. O gráfico não é uma reta, assim como medir a inclinação de algo que é, essencialmente, curvo?
A técnica consiste em se traçar uma reta que toca o gráfico num único ponto, o ponto que estamos interessados. A essa reta dá-se o nome de reta tangente ao gráfico no ponto em questão. A inclinação desta reta tangente pode ser então calculada da maneira usual, fornecendo assim, a taxa de variação instantânea da curva, num dado ponto.

– Observe que não é mais possível falar em taxa de variação apenas, mas em taxa de variação instantânea, pois que para cada ponto da função teremos um valor diferente. A técnica de se traçar retas tangentes a curvas foi descoberta, pela primeira vez, no século XVII, por Sir Isaac Newton e consiste no seguinte processo matemático.
Dada uma certa curva, representada por uma certa função f, estamos interessados em conhecer a taxa de variação instantânea (ou inclinação) da curva num certo ponto t, genérico.
Traçamos uma reta através deste ponto t e de um outro ponto, um pouco adiante, que chamaremos t+Dt (Dt é um pequeno acréscimo). A esta reta, que fornece a taxa de variação média, chamaremos reta secante. A taxa de variação (slew-rate) da reta secante é, pela expressão usual (1.1): (1.2)

Contudo, esta não é uma boa aproximação para a taxa de variação em t, pois ela compreende uma região relativamente grande. Se diminuirmos progressivamente o acréscimo Dt, aumentaremos a precisão cada vez mais e chegaremos, no limite em que Dt se aproxima de zero, na inclinação da reta tangente, pois o ponto Dt estará infinitamente próximo de t, e assim poderemos, com segurança garantir que, [t, f(t)] e [Dt, f(Dt)] quase se tocam.

Matematicamente o processo é:

– Onde SR é a taxa de variação instantânea da curva no ponto t. A operação d[f(t)]/dt é chamada derivada de f com respeito a t.
– Aplicando o operador derivada ao sinal senoidal de teste do tipo u(t) = A sen(wt),(que nada mais é do que a representação matemática do sinal de teste da figura 2, onde A representa a amplitude, w é a freqüência angular e t o tempo), podemos encontrar todas as taxas de variação possíveis para esta função:
d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w
– Não provaremos a passagem d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w, mas o processo é essencialmente o descrito em (1.3); (aos interessados lembramos que aqui foi utilizada a regra da cadeia do cálculo diferencial[1], razão pela qual surge um w fora da função).
Se d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w
podemos facilmente encontrar a maior taxa de variação possível, já que a função cosseno é periódica e tem inclinação máxima (ou mínima) em 0, p, 2p,… (ou seja, em hp c/ hÎ N), e esse valor máximo é sempre unitário (1 ou -1); assim u(t) = A sen(wt) d[u(t)]/dt = A cos(wt)w
– Como o cosseno tem valor máximo em 0, p, 2p,…, fazemos t = 0, assim o fator cos(wt) = 1, e substituindo temos: SR = d[u(t)]/dt = Aw ; em t = 0
– Como w = 2pf, a equação fica: SR (Amax, fmax) = Amax 2pfmax (1.4)

Sendo Amax a amplitude máxima do sinal de teste e fmax a maior freqüência deste sinal. Assim (1.4) representa a maior taxa de variação (slew-rate) possível para uma tensão que varia sinusoidalmente com o tempo, em função da amplitude e da freqüência.

Consideremos um trecho do gráfico. Estamos interessados em conhecer a taxa de variação em um único ponto. O gráfico não é uma reta, assim como medir a inclinação de algo que é, essencialmente, curvo?
– A técnica consiste em se traçar uma reta que toca o gráfico num único ponto, o ponto que estamos interessados. A essa reta dá-se o nome de reta tangente ao gráfico no ponto em questão. A inclinação desta reta tangente pode ser então calculada da maneira usual, fornecendo assim, a taxa de variação instantânea da curva, num dado ponto.

Observe que não é mais possível falar em taxa de variação apenas, mas em taxa de variação instantânea, pois que para cada ponto da função teremos um valor diferente. A técnica de se traçar retas tangentes a curvas foi descoberta, pela primeira vez, no século XVII, por Sir Isaac Newton e consiste no seguinte processo matemático.
Dada uma certa curva, representada por uma certa função f, estamos interessados em conhecer a taxa de variação instantânea (ou inclinação) da curva num certo ponto t, genérico.
Traçamos uma reta através deste ponto t e de um outro ponto, um pouco adiante, que chamaremos t+Dt (Dt é um pequeno acréscimo). A esta reta, que fornece a taxa de variação média, chamaremos reta secante. A taxa de variação (slew-rate) da reta secante é, pela expressão usual (1.1):

Contudo, esta não é uma boa aproximação para a taxa de variação em t, pois ela compreende uma região relativamente grande. Se diminuirmos progressivamente o acréscimo Dt, aumentaremos a precisão cada vez mais e chegaremos, no limite em que Dt se aproxima de zero, na inclinação da reta tangente, pois o ponto Dt estará infinitamente próximo de t, e assim poderemos, com segurança garantir que, [t, f(t)] e [Dt, f(Dt)] quase se tocam.

Matematicamente o processo é:

– Onde SR é a taxa de variação instantânea da curva no ponto t. A operação d[f(t)]/dt é chamada derivada de f com respeito a t.
– Aplicando o operador derivada ao sinal senoidal de teste do tipo u(t) = A sen(wt),(que nada mais é do que a representação matemática do sinal de teste da figura 2, onde A representa a amplitude, w é a freqüência angular e t o tempo), podemos encontrar todas as taxas de variação possíveis para esta função:
d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w
– Não provaremos a passagem d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w, mas o processo é essencialmente o descrito em (1.3); (aos interessados lembramos que aqui foi utilizada a regra da cadeia do cálculo diferencial[1], razão pela qual surge um w fora da função).
Se d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w podemos facilmente encontrar a maior taxa de variação possível, já que a função cosseno é periódica e tem inclinação máxima (ou mínima) em 0, p, 2p,… (ou seja, em hp c/ hÎ N), e esse valor máximo é sempre unitário (1 ou -1); assim u(t) = A sen(wt) d[u(t)]/dt = A cos(wt)w
– Como o cosseno tem valor máximo em 0, p, 2p,…, fazemos t = 0, assim o fator cos(wt) = 1, e substituindo temos: SR = d[u(t)]/dt = Aw ; em t = 0
Como w = 2pf, a equação fica: SR (Amax, fmax) = Amax 2pfmax (1.4)
– Sendo Amax a amplitude máxima do sinal de teste e fmax a maior freqüência deste sinal. Assim (1.4) representa a maior taxa de variação (slew-rate) possível para uma tensão que varia sinusoidalmente com o tempo, em função da amplitude e da freqüência

23 comentários

  1. boa iniciativa !!!!!!

  2. henrique

    bem legal !!!!

  3. muito terresante.

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